Rodio se 9. rujna 1904. godine u Koprivnici od oca Joze i majke Anđe r. Vučak. Kršten je istog dana i pritom je dobio ime Tomo. Krizman je 10. kolovoza 1917. godine. Kad je rano ostao bez roditelja, vezao se uz rođaka fra Miroslava Džaju. Osnovnu školu svršio je u Jajcu i Kupresu a gimnaziju u Visokom od 1919. do 1925. te od 1926. do 1928. godine.

U novicijat ga je primio i u habit zaodjenuo u Fojnici 14. srpnja 1925. godine fra Petar Ćorković, provincijal. Uzeo je ime fra Željko. Jednostavne zavjete položio je u ruke fra Bernardina Sarića, provincijalova delegata, 15. srpnja 1926. godine. Svečane zavjete položio je pred fra Josipom Markušićem, provincijalom, 17. srpnja 1929. godine u Kreševu. Bogoslovlje je završio u Sarajevu od 1928. do 1932. godine – četiri godine, a petu je pohađao u Zagrebu 1934/35.

Podđakonat, đakonat i prezbiterat mu je podijelio u Sarajevu sarajevski nadbiskup Ivan Šarić – prezbiterat 19. prosinca 1931. godine.

Kao đak uređivao je 1927/28. Cvijet i u njemu surađivao. Kao bogoslov piše pjesme i članke u raznim časopisima. Prvo pastoralno zaduženje mu je kapelanska i vikarska služba od 21. lipnja 1932. u Jajcu. U Jajcu je bio kapelan i od 1961. do 1964. Župničku službu obnašao je u Dobretićima od 5. prosinca 1934. do 1950, potom u Doljanima od 1950. do 1958. te u Sokolinama od 1958. do 1961. godine. U Lištane dolazi za župnika 27. srpnja 1961. godine i ostaje do 23. studenog iste godine, kada odlazi u Jajce tražeći eksklaustraciju. To mu ne uspijeva te odlazi u Vidoše za komenzala od 1964. do 1970. Konačno 1970. dolazi u samostan na Goricu i tu ostaje do kraja svog života. Umro je 17. lipnja 1973. godine u bolnici u Banjoj Luci od moždane kapi. Dana 18. lipnja 1973. prebačen je na Goricu i pokopan u groblju svetog Mihovila.

Fra Željko je bio impozantna pojava: stasit, kršan, “pun snage i ljepote, jedrine i života s crnim brkom, kao janjetom od pola godine” – opisuje ga fra Šimo Šimić. Krasila ga je beskrajna otvorenost prema Bogu, pa time i prema svakom čovjeku, pogotovo prema potrebitima i ugroženima, pa i prema prirodi. Svesrdno se zauzimao za stradalnike svih “boja” za vrijeme Drugog svjetskog rata. Zato je i odlikovan, iako je bio Kuprešak, ali tek pred smrt.

Fra Željko Džaja se bavio i spisateljstvom – pisao je pjesme obojene lirskim tonom i prozu. Surađivao je u časopisima: Bosna Srebrena (1944, 1968-1972), Glasnik svetog Ante (1932), Hrvatska prosvjeta (1932), Hrvatska straža (1929, 1936), Kalendar Dobri pastir (1952), Kalendar svetog Ante (1930, 1933-1939, 1943, 1945, 1995, 1997), Napretkov kalendar (1934), Narodna politika (1929), Naša ognjišta (1971-1972), almanah Selo i grad (1930-1931, 1933), Svjetlo riječi (1983, 1990).